New

Методичка "Тесты по алгебре 11 класс"

План-конспекст урока по теме «Показательные уравнения»

разгарнуць » / « згарнуць

Государственное учреждение образования

«Средняя школа №1 г. Кировска»

 

 

ОПИСАНИЕ  ОПЫТА  ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

«РАЗВИТИЕ У ШКОЛЬНИКОВ УМЕНИЙ РЕШАТЬ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ КАК ОДИН ИЗ СПОСОБОВ ФОРМИРОВАНИЯ У НИХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ»

 

 

 

Гаврилова Вера Васильевна,

учитель математики

8(029) 365 49 43;

e-mail:gavrilova-vera23@mail.ru  

Актуальность опыта

 Математике должно учить еще с той целью, чтобы познания здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей жизни.  

Н.И.Лобачевский

В настоящее время цель образования состоит в том, чтобы  воспитать у учащегося  умение ориентироваться в современном обществе, найти своё место в нём в соответствии с индивидуальными способностями, интересами и возможностями. При изучении математики актуальной является проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися  новых знаний, умений и компетенций, включая  умение учиться. Знания в современном мире важны, но на первый план сейчас выходит не сумма знаний, а способность вступающих в жизнь молодых людей самостоятельно решать встающие перед ними новые задачи, работать в коллективе, восполнять самостоятельно недостающие знания. Именно эти способности востребованы в современном обществе.

Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы.

В этом контексте становится актуальной организация практико-ориентированной деятельности учащихся на уроках математики. Поэтому в своей практике я целенаправленно использую практико-ориентированные задания. Особый интерес вызывают у детей задания с практическим содержанием, представляющие собой реальные жизненные ситуации. Содержание практико-ориентированной задачи чаще всего представляет некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни.

В 2015/2016 учебном году после некоторого перерыва в педагогической деятельности я начала работать в данном учебном заведении и набрала учащихся 5-х классов.

В процессе работы выяснила, что у учащихся недостаточно сформированы умения решать текстовые задачи с полным их обоснованием. Учащиеся испытывают затруднения при выполнении заданий, в которых надо проявить сообразительность, нестандартность и оригинальность мышления, способность к переносу знаний из одной области в другую, а также применять математические знания для решения практических жизненных задач.  Совместно с  педагогом-психологом провели диагностику  по определению сформированности мотивов учебной деятельности  пятиклассников, используя методику «Как Вы относитесь к учебе по отдельным предметам?». Результаты исследования указывали на то, что большинство учащихся испытывают ситуативный интерес на уроке (предмет нравится из-за симпатии к учителю, нравится получать хорошие отметки, по большому счету проявляют интерес только к отдельным фактам на уроке). Учащиеся считают учебу своим долгом, стараются добросовестно выполнять программу. Скорей всего получают мало интеллектуального удовольствия от решения задач, не всегда проявляют интерес к операциям мышления и обобщения. Повышенный познавательный интерес на последнем месте для большинства учащихся. Они мало испытывают потребности в самообразовании, не стремятся узнать больше, чем требует учитель и вряд  ли, с нетерпением ждут урока. Таким образом, был продиагностирован средний уровень учебной мотивации по предмету математики среди учащихся 5 классов (Приложение 1 диаграмма 1).

Также был проведен  детальный  анализ  самостоятельных и контрольных работ. Выяснилось, что почти все учащиеся приступают к решению текстовых задач, но многие из них  решают ее неправильно, т.к. не умеют выделять нужную информацию из условия задачи,  анализировать, сопоставлять  данные, выполнять схемы, составлять таблицы (Приложение 1 диаграмма 2).

Все это побудило меня к поиску решения проблемы: как научить учащихся решать  текстовые задачи, повысить познавательный интерес к предмету.

 Проанализировав  учебное  пособие  для 5 класса «Математика» под редакцией профессора Л.Б.Шнепермана, пришла к выводу: теоретический материал учебника не включает в себя  четко разработанную классификацию  методов решения текстовых задач, а также алгоритмов, которые способствуют успешному обучению решения задач. На мой взгляд, алгоритмические приемы учат учащихся   полноте и точности аргументации, логике рассуждений. Поэтому появляется объективная необходимость классифицировать задачи в  соответствии с  их содержанием и систематизировать методы их решения, а также выполнить подборку задач для проведения профориентационной работы на уроках математики.

Цель опыта: создание условий для формирования математических компетенций учащихся через решение практико-ориентированных задач.

Для решения поставленной цели передо мной стоят следующие задачи:

• изучить теорию данного вопроса в психолого-педагогической и методической литературе;
• обеспечить осознанное усвоение алгоритма решения практико-ориентированных задач;
• создать условия для включения всех учащихся в учебно-познавательную деятельность, при которых они имеют возможность личностного роста и развития;
• воспитывать ответственность, самостоятельность, аккуратность при оформлении заданий;
• создать сборник практико-ориентированных задач по отдельным темам, содержащий алгоритм решения задач определенного типа;
• оформить методичку «В помощь учителю» с задачами профориентационной направленности; 
• проанализировать результативность использования практико-ориентированных задач  на уроках  математики.

Поставленные задачи реализовываю на базе 5-6 классов,  выстраивая свою деятельность в рамках образовательной программы.

Деятельность работы над опытом

Работа по данной теме ведётся  с ноября 2015 года. К настоящему  времени  изучена теория данного вопроса, проанализированы контрольные и самостоятельные работы, проведенные за данный период. Составлены памятки по методам решения различных типов  текстовых задач. Начата работа по составлению сборника практико-ориентированных задач, оформлена методичка «В помощь учителю».

Основные этапы работы 

1. Организационный –  ноябрь-декабрь 2015 г.

2. Организация учебного процесса  с целью реализации  поставленных задач –  январь 2016 – май 2017 г.

3. Анализ результатов  деятельности в ходе применения данного опыта – май-июнь  2017 г.

Ведущая идея опыта

Систематическое  решение  практико-ориентированных задач всех типов на разных этапах урока  позволяет учащегося  из пассивного объекта педагогического воздействия превратить в активного субъекта учебно-познавательной деятельности.

Описание сути опыта

Практико-ориентированные задачи – это вид сюжетных задач, требующий в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования. 

Школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Важно показать,  как из практической задачи возникает теоретическая,  как чисто теоретической задаче  можно придать практическую форму. Часто у учащихся  возникает мысль, что задачи бывают прикладные, т.е. нужные в жизни, и не практические, которые в жизни не понадобятся. Для устранения таких ошибок целесообразно использовать любую возможность демонстрации того, что абстрактная задача может быть связана с прикладной.

Рассмотрим некоторые аспекты применения практико-ориентированных задач.

Одной из тем учебной программы по математике является тема «Проценты».  Понятие «проценты» все чаще встречается в повседневной жизни. Повышение и снижение тарифов на услуги, инфляция, проценты по кредитам, сезонные распродажи – все эти словосочетания, а главное то, что стоит за ними, должны быть понятны каждому, начиная с детского возраста.  Данная тема  изучается в 6-м классе, а во всех последующих классах проценты появляются периодически в текстовых задачах, вызывая явно отрицательные эмоции у большинства детей. Большая часть учащихся помнит, что для нахождения процента от числа нужно составить пропорцию и решить ее. Но как составить пропорцию, если в задаче сказано, что «во второй день туристы прошли на 20 % меньший путь, чем в первый день», а сколько прошли в первый тоже неизвестно? Для того чтобы справиться с  таким заданием,  нужно достаточно глубоко разобраться в теме «Задачи на проценты». Для себя я нашла выход, как это сделать. 

При объяснении данной темы учащимся достаточно четко разъясняю, что проценты – это те же обыкновенные дроби со знаменателем 100. Совместно с ребятами составляем таблицу с наиболее часто встречающимися процентами, данную таблицу рекомендую для запоминания.

проценты	обыкновенная	десятичная
2%	2/100=1/50	0,02
5%	5/100=1/20	0,05
10%	1/100=1/10	0,1
20%	20/100=1/5	0,2
25%	25/100=1/4	0,25
50%	50/100=1/2	0,5
75%	75/100=3/4	0,75

 

Для устного счета и для проведения математического диктанта можно использовать такие задания:

Обыкновенная дробь
Десятичная дробь		0,3			0,35	1,5
Проценты			20%	13,4%			12%

 

Перед рассмотрением задач на проценты считаю необходимым вспомнить   «Задачи на дроби», которые изучались в 5 классе, напомнить учащимся, что все задачи на дроби делятся на три типа:

1. Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью.
2. Задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью.
3. Задачи на нахождение дроби, которую одно число составляет от другого.

Для наглядного представления данного материала в 5 классе учащимся предлагалась схема и составлялся алгоритм решения данных задач.

Три элементарные (ключевые) задачи на дроби:

 

1)нахождение дроби (части)(m)  от заданного числа (a): b=a∙m
2) нахождение числа (a) по его дроби  (части) (m), равной заданному числу (b): a=b:m
3) нахождение дробного отношения чисел (какую часть одно число (b) составляет от другого числа (а)):   m=b:a

 

Обязательно вспоминаем алгоритм решения задач:

1. выяснить, о каких величинах идет речь в задаче;
2. назвать зависимость между значениями величин в задаче;
3. используя блок схему, установить тип задачи:

 

Так как основным анализатором  учащихся является зрительный, то необходимо широкое использование наглядности:  плакатов, рисунков, схем  и т.д., что делает процесс обучения  более разнообразным и эмоционально насыщенным. Поэтому данные схемы помещены на стенде в кабинете.

Совместно с учащимися разбираем следующие задачи:

Задача 1.  В корзине лежало 16 грибов. Из них 3/4  составляли белые. Сколько белых грибов было в корзине? 

Задача 2. В корзине лежало 12 белых, что составляло 3/4  всех грибов, лежащих в корзине. Сколько всего грибов в корзине?

Задача 3.  В корзине из 16 грибов было 12 белых. Какую часть  составляют белые от всех грибов в корзине? 

 А при изучении темы «Проценты. Основные задачи на проценты»  учащимся в данных задачах предлагаю заменить  дроби  процентами.

В корзине лежало 16 грибов. Из них 75% составляли белые. Сколько белых грибов было в корзине? В корзине лежало 12 белых, что составляло 75% всех грибов, лежащих в корзине. Сколько всего грибов в корзине? И наконец: В корзине из 16 грибов было 12 белых. Какой процент составляют белые от всех грибов в корзине? 

И таким образом, проводя аналогию между данными задачами, мы разбираем три типа задач на проценты.

На основании собственной практики работы считаю, что предложенный алгоритм   решения задач на дроби и проценты способствует более успешному усвоению названной темы.

При решении более сложных комбинированных задач на дроби (проценты)  постоянно акцентирую внимание на том, что нужно найти в каждом промежуточном действии, т.е. какой тип задачи и по какому правилу действуем. При проведении обобщения считаю необходимым в качестве домашней работы давать  задания творческого характера, в которых каждому учащемуся нужно самому придумать, записать и красиво оформить 3 типа элементарных задач с одинаковыми исходными данными, где числа и дроби должны быть достаточно простыми, и обязательно проговариваю с ними требования к оформлению (назвать тип и записать правило, по которому решается каждая из задач, начертить схему к каждой задаче, записать  решения и ответы).

Кроме того, я практикую домашние задания в таблицах, где учащимся необходимо внести правильные ответы (Приложение 2)

Такие алгоритмы, блок-схемы, таблицы составлены по отдельным темам курса математики 5-6 классов (Приложение 3).

Алгоритмические приемы обеспечивают правильное решение задач  известных учащимся типов, учат школьников полноте и точности аргументации, логике рассуждений [5. с.3].

 Практико-ориентированные задачи  применяю на различных этапах урока. Например, при изучении темы в 6 классе «Умножение десятичных дробей»  на ориентировочно-мотивационном этапе урока  предлагаю следующую задачу.

ЗАДАЧА: Сняв показания счетчика и оставив деньги, мама попросила тебя  по пути из школы зайти в банк и заплатить за использованную электроэнергию. Какую сумму тебе необходимо предъявить для оплаты, если 1 кВт стоит 0,12руб при норме  расхода (150кВт), и свыше нормы – 0,15руб. Расход за месяц составил 160кВт.

Таким образом, через близкую к реальной жизни постановку задания, достигается двойная цель: во-первых, учащиеся видят, с какими требованиями они могут столкнуться в реальной жизни, и, во-вторых, возникает адекватная ситуация необходимых в обучении знаний и умений.

На контрольно-коррекционном этапе урока при прохождении темы «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»предлагаю следующее задание: соотнесите номер задачи с видом зависимости

Прямая пропорциональная  зависимость	Обратная пропорциональная зависимость	Ни та, ни другая

1) стоимость товара и его количество (при постоянной цене);

2) длина и ширина прямоугольника (при постоянной площади);

3) объём выполненной работы и время работы;

(при постоянной производительности);

4) рост человека и его возраст;

5) цена и количество товара (при постоянной стоимости);

6) расстояние по железной дороге и стоимость билета.

 Аналогичное задание по теме «Задачи на дроби»  (Приложение 4).

Для работы с учащимися, которые имеют низкий познавательный интерес к математике, применяю карточки (Приложение 5).

Очень часто применяю в своей практике математические и графические диктанты (Приложение 6). А задание «Лови ошибку» помогает учащимся сосредоточить внимание, развивает зрительную память и быстроту мышления (Приложение 7)

На мой взгляд, практико-ориентированные задачи являются хорошим инструментом для проведения профориентационной работы с учащимися. (Приложение «В помощь педагогу»).

Например, при  итоговом повторении  можно  провести  урок-игру «Знакомство с профессиями». Наиболее мотивированным учащимся  можно предложить самим подобрать  задачи из различных источников, имеющие отношение к профессиям. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности человека. Это повышает интерес к предмету, а также дает представление о профессиях.

О роли занимательной науки автор многочисленных занимательных задач из различных областей знаний Я. И. Перельман говорил: «Значит ли это что надо превратить обучение в род забавы? Роль развлекательного элемента как раз обратная: не науку превращать в забаву, а, напротив, забаву ставить на службу обучению» [4.с.26].  

Для  развития познавательного интереса использую задачи международного конкурса «Кенгуру». Например: «У змея Горыныча 2000 голов. Сказочный богатырь отрубил ему одним ударом меча 139 голов. На сколько голов теперь у змея Горыныча больше, чем у богатыря?» 

Подобные задачи конкурса «Кенгуру» позволяют учащемуся развить свои мыслительные операции, а именно: анализ, синтез, абстракцию, сравнение, обобщение (Приложение 8).

Результативность опыта

Приведенные в данной работе алгоритмы решения практико-ориентированных задач апробируются  на уроках.  Данный опыт помогает преодолеть однообразие и монотонность процесса обучения,  у учащихся приобретается навык работы с блок-схемами, алгоритмами, таблицами, и т.д.     Работа в данном направлении приносит  свои плоды (Приложение 1).

Очевидно, что рассчитывать на то, что использование предложенных методов обучения решению задач будет пригодно для всех детей и во всех случаях – все равно, что искать универсальное лекарство от всех болезней. Практическая ценность обучения школьников решению текстовых задач разнообразными способами в современных условиях заключается совсем не в том, чтобы раз и навсегда вооружить их приемами решения различных задач, которые будут возникать в дальнейшем обучении, а в том, что оно обогатит их опыт мыслительной деятельности.

Заключение

В результате проводимой работы в данном направлении могу  отметить, что систематическое решение практико-ориентированных задач позволило   значительно активизировать умственную деятельность учащихся, повысило культуру математической  речи, позволило увеличить темп  проведения уроков. При решении самостоятельных и контрольных работ увеличилось количество учащихся, которые решают задачи (ГДЕ ДИАГРАММА).

Один из показателей повышения познавательного интереса это то, что количество учащихся посещающих факультативные занятия  возросло с 15% до 22 %,   увеличилось число занимающихся в очно-заочной школе при ГУДО «Областной центр творчества», 3 учащихся  принимают участие в дистанционной олимпиаде «Школа гениев». Для того чтобы  привлечь ребят  к участию в различных  интернет-конкурсах, интернет-олимпиадах, совместно с учителем информатики были созданы персональные                    e-mail  учащихся.

Кроме того, имея систематизированный материал,  я стала  значительно  экономить время при подготовке к урокам.

Своими наработками стараюсь всегда делиться с молодыми  коллегами. Мне  приходилось представлять свой опыт на областном мероприятии с темой «Пути и средства реализации практико-ориентированного подхода при организации преподавания математики в 5 классе», на заседании районного объединения учителей математики. Мною были подготовлены и распространены  буклеты «Задачи на совместную работу» (Приложение 9).

Планирую продолжить работу по накоплению материала по указанной теме в 7-х классах.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Герасимов, В.Д. Факультативные занятия «Математика. 5 класс. Решение текстовых задач»: рабочая тетрадь: пособие для учащихся учреждений общ.сред.образования с рус. яз. обучения/ В.Д.Герасимов. – Минск: Аверсэв, 2014. – 128с.:ил. – (Рабочие тетради).

2. Забавская, А. В. Математические задачи как средство формирования познавательного интереса учащихся / А. В. Забавская // Матэматыка: праблемы выкладання. У дапамогу  педагогу. - 2012. - N 4. - С. 3-6.

3.  Жарковская Н.А. Математический клуб «Кенгуру» выпуск № 8, 10, 11, 12 С.-П.: «Левша. Санкт-Петербург», 2005.

4. Пирютко О.Н. Текстовые задачи в 5-6 классах (методы решения): пособие для педагогов учреждений общего среднего образования/ О.Н.Пирютко, О.А.Терешко.-Мозырь: Белый ветер, 2013.-162, [2] c.: ил.+1 электрон. опт.диск (CD-R)

5. Перельман Я. И. Веселые задачи./Я.И.Перельман – М.: Астрель– АСТ– Транзиткнига, 2005.

6. Старовойтова, Е. Л. Развитие познавательного интереса учащихся к математике посредством материала прикладного характера / Е. Л. Старовойтова // Матэматыка: праблемы выкладання. — 2013. — № 1 (84). — С. 3–13.

7. Шапиро И.М. «Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики»/ И. М.Шапиро – М.:«Просвещение», 1990 г.

 

Приложение 1

Диаграмма 1 – Результаты диагностики  по определению сформированности мотивов учебной деятельности  учащихся

Диаграмма 2 – Анализ  решения текстовых задач при выполнении самостоятельных и контрольных работ

             

Приложение  2

Домашнее задание

Внимательно прочитайте условие задач, определить вид пропорциональной зависимости (прямая, обратная или не является не той и не другой), решите  по 2 задачи на прямо пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости.

 

	Формулировка задачи	Вид пропорциональной зависимости
1	8 однотипных деталей весят 28 кг. Сколько весят 27 таких же деталей?
2	Пруд зарастает лилиями, причем за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?
3	Сколько весят 25 батонов белого хлеба? Если 16 батонов такого же  белого  хлеба весят 36 кг.
4	7 маляров могли бы покрасить забор за 18 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 12 маляров?
5	Сумма двух  чисел, одно из которых на 5 больше другого равна 240. Найдите эти числа.
6	Для приготовления супа «Харчо» на 3 стакана риса берут 500 г бульона.  Сколько надо взять риса на 600 г бульона?
7	За 2ч  поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3ч?
8	Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько  нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же  груз?
9	Поезд проходит путь между пунктами А и В со скоростью 70 км/ч за 20 часов. За какое время поезд пройдет тот же путь, если его скорость увеличилась на 10 км/ч?
10	Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?
11	Два прямоугольника  имеют одинаковую площадь. Длина стороны одного из них равна 3,6 м, а ширина – 2,4 м.  Длина стороны  другого – 4,8 м. Чему равна его ширина?
12	Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать еще 90 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать, когда он прочитает 30 страниц?
13	Теплоход за 13 ч проплыл по реке 38,6км. Какое расстояние он проплывет за 9ч?
14	Трое пошли – три гвоздя нашли. Четверо пойдут – много ли найдут?
15	Хозяйка купила 4,5кг крупы по цене 1,3 руб. Сколько крупы  по цене на 0,4 руб.  большей можно купить на эти деньги?

         

Приложение 3

Элементарные задачи на проценты

 

1) нахождение процента (m) от заданного числа (a):
2) нахождение числа (a) по его проценту (m), равному заданному числу (b):
3) нахождение процентного отношения чисел (какой процент одно число (b)составляет от другого числа(a)):

Алгоритм решения задач

1. Выяснить, о каких величинах идет речь в задаче.
2. Назвать зависимость между величинами в задаче.
3. Используя блок -схему, установить тип задачи

  

Приложение 4

Задание по теме «Задачи на дроби»

(1- заполнить таблицу, 2- ответить на вопросы)

1. В хоре 80 учащихся, ¼  из них – мальчики. Сколько мальчиков в хоре? (20 мальчиков)

2. В хоре 20 мальчиков, что составляет  ¼ всех учащихся в хоре. Сколько всего учащихся в хоре? (80 учащихся)

3. Небольшой лиственный лес очищает воздух за год  от 70 т пыли. А хвойный лес ½ этого количества. Сколько пыли отфильтровывает хвойный лес за год? (35 т)

4. Из бочки вылили 7/12 находившегося там керосина. Сколько литров керосина было в бочке, если из нее вылили 84 литра? (144 л)

5. Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляло 3/8 всей дистанции. Какова длина дистанции? (800 м)

6. Расчистили от снега 2/5 катка, что составляет 200 м². Найдите площадь всего катка? (500 м²)

 

Нахождение  части от целого	1,3,5
Нахождение целого по его части	2,4,6

 

Приложение 5

 

Для отработки со слабоуспевающими учащимися определения вида задач на проценты предлагаю следующие карточки

Карточка 1 Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?   тонны % картофель 45 т 100% крахмал ? 20%   Это задача на нахождение процентов от числа

Карточка 2 Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?   Тонны % Руда ? 100% Железо 13,4 т 67%              Это задача на нахождение числа по его процентам

Карточка 3  Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян?   Зерна % Посеяли 400 100% Взошло 360 ?              Это задача на процентное отношение

 

Заполни таблицу и определи тип задачи

1.В саду растет 64 вишневых дерева, что составляет 16% всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?   Деревья % Вишневые     Всего	2.В книге 130 страниц. Саша прочитал 104 страницы. Сколько процентов книги прочитал Саша?   страницы % Прочитал     Всего
3. В классе 25 учеников, из них 6 получили за контрольную работу пятерки. Сколько процентов учеников класса получили пятерки?   Ученики % Получили «9»     Всего	4.Длина дороги 50км. Отремонтировали 18% дороги. Сколько километров дороги осталось отремонтировать?     км % Отремонт.     Вся дорога
5.В технический вуз собираются поступать 45 выпускников. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?   Выпускники % Технич.  вуз     Всего	6.Призерами городской олимпиады по математике стало 36 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?   ученики % Призеры     Всего

 

Приложение 6

Математические диктанты

Тема: «Проценты»

1. В школе 700 учащихся, 40% этого числа составляют девочки. Сколько девочек  в школе? (Ответ: 280 девочки)
2. Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн травы надо накосить, чтобы насушить 14 тонн сена? (Ответ: 70 тонн)
3. Масса ящика с товаром 15 кг. Масса товара 12 кг. Сколько процентов масса пустого ящика составляет от массы ящика с товаром? (Ответ: 20%)
4. Сколько учеников в классе, если 1 ученик составляет 4% всех учащихся класса? (Ответ: 25 человек)
5. Товар стоил 50 руб. Его цена повысилась на 20%. Какова новая цена товара? (Ответ: 60 р.)
6. Масса сушёных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушёных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш потеряется при сушке? (Ответ: 70 кг)
7. Надо окрасить 60 м² поверхности стены. 75% работы уже сделали. Какую площадь осталось окрасить? (Ответ: 15 м²)
8.  60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе? (Ответ: 30 человек)
9. На сколько процентов 50 больше 40? (Ответ: 25%)
10. При продаже товара за 693 рубля получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара. (Ответ: 630 рублей)

 

 

Графический диктант (да «+», нет «-»)

 

1. Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.
2. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.
3. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины.
4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.
5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.
6. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене.
7. Грузоподъемность машин и их количество  обратно пропорциональны.
8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.
9. При постоянной цене стоимость товара и его масса - обратно пропорциональны.

  

Приложение 7

«Лови ошибку»

Задача. Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решение.              6 маляров – 18 дней    

                              x маляров  - 12 дней 

 

; x= ; x=(маляров).

Ответ: 9 маляров.

 

Задача. Для отопления здания школы заготовлено 180 т угля при норме расхода 0,6 т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать по норме 0,5 т в день?

Решение.               180 т  -    0,6 т в день 

                                 x т  -      0,5 т в день

 

         ;  x=; x=196(дней).

Ответ: 196 дней.

 

 

Приложение 8

Примеры задач из международного математического конкурса «Кенгуру»

Тема «Натуральные числа»

 Задача 1. Наши предки называли число, равное миллиону миллионов, словом "легион". Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится: A) легион; B) миллион; C) миллион миллионов; D) легион легионов; E) 1.

Ответ: Е).

Задача 2. Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге на дорожке длиной 30 км, которая проходила вокруг большого луга. По условиям состязания, выиграет тот, кто обгонит другого, пробежав на один круг больше. Скороход пробегает круг за 10 минут, а Маленький Мук – за 6 минут. Оба стартуют одновременно из одного и того же места. Через сколько минут Маленький Мук победит?

Ответ. 15 мин.

Задача 3.  Разглядывая семейный альбом, Ванечка обнаружил, что у него 4 прабабушки и 4 прадедушки. А сколько прабабушек и прадедушек имели его прабабушки и прадедушки все вместе?

Ответ: 64.

Десятичные дроби и действия над ними

 Задача1. Если кенгуру научится прыгать в 1,5 раза дальше, чем умеет, ему понадобится ровно 6 прыжков, чтобы добраться до тенистого дерева. За сколько прыжков кенгуру может это сделать сейчас?

Ответ: 9 прыжков.

Целые числа. Основные понятия

 Задача 1. В первый день месяца температура воздуха была -10 градусов, затем каждый день она увеличивалась на 1 градус. Средняя температура месяца оказалась равной +10 градусов. Какой это месяц?

Ответ: март.

Устно ответь  на вопросы:
1.Маляр покрасит комнату за 3 часа. Какая часть комнаты будет окрашена

за 1час? за 2 часа?
2.Тракторист вспашет всё поле за 5 часов. Какая часть поля будет вспахана за 1 час? за 3 часа?
3.Бассейн наполняется за 7 часов. Какая часть бассейна будет заполнена

за 1 час? за 5 часов?
4.В каждый час бассейн наполняется на одну шестую часть. За сколько часов наполнится весь бассейн?
5.За каждый час экскаватор выкапывает одну седьмую часть туннеля. За сколько часов экскаватор выкопает весь туннель?
6.За каждый день ремонтируют две пятых части дороги. За сколько дней отремонтируют всю дорогу?

 

 

 

Реши сам

1. Петя может прополоть за 8 ч. – 3 грядки, Вася за 7 ч. – 4 грядки, Коля за 5 ч. – 6 грядок, а Лена за 4 ч. – 5 грядок. Вычислите, кто из ребят работает быстрее?
2. Первый мастер изготавливает юрту за 6 дней, второй – за 12 дней, а третий – за 4 дня. За сколько дней три мастера изготовят юрту при совместной работе? (Ответ: за 2 дня).
3. Бассейн заполняется через две трубы за 6 часов. Если вода поступает в бассейн только из первой трубы, то он наполнится за 10 часов. За какое время наполнится бассейн, если вода поступает только из второй трубы? (Ответ: за 15 часов).
4. За 5 дней мама успевает связать 15 пар носков, а бабушка столько же за 3 дня. Какое количество пар носков свяжут мама и бабушка вместе за 7 дней? (Ответ: 56 пар).
5. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали автобус и легковой автомобиль. Автомобиль проезжает весь путь за 10часов, а автобус – за 15 часов. Через какое время они встретятся? (Ответ: через 6 часов).

 

Желаю успеха!

 

Задачи на совместную работу

  

Подготовила:

 учитель математики

высшей квалификационной категории

Гаврилова Вера Васильевна

 ГУО «Средняя школа №1 г.Кировска»

Алгоритм решения задач на совместную работу

Вся выполненная работа принимается за единицу.
а) Находим часть работы, выполненной одним объектом за единицу времени (производительность p₁). (p₁=1:t)
б) Находим часть работы, выполненной другим объектом за единицу времени (производительность p₂).
в) Находим часть работы, выполненной двумя и более объектами за единицу времени (производительность P=p₁+p₂).
г) Находим время, затраченное на выполнение всей работы всеми участвующими объектами (t = 1 : p).

  

Решим задачу:

 

Садовник разложит по ящикам три тонны яблок за 10 дней, его помощник разложит по ящикам три тонны яблок за 15 дней. За сколько дней садовник и его помощник вместе справятся с этой работой?

Какую часть яблок разложит садовник за 1 день?
Какую часть яблок разложит помощник за 1 день?
Какую часть яблок разложат вместе садовник и его помощник за 1 день?
Сколько дней понадобится длявыполнения совместной работы?

 

	А	t	Р
Садовник	3т	10
Помощник	3т	15
Вместе	3т	3: =6	+=

Ответ: за 6 дней.

                                                        

Задача:

Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк – за 15 часов, а Чебурашка – за 20 часов. За какое время они подготовят площадку вместе?

	А	t	p
Гена	1	12 ч	1/12
Шапокляк	1	15ч	1/15
Чебурашка	1	20 ч	1/20
Вместе	1	?	1/12+1/15+1/20

Решение:

1)   1 : 12 = ( часть работы) – выполнит Крокодил Гена за 1 час.

2)  1 : 15 = ( часть работы) – выполнит Шапокляк.

3)  1 : 20 = ( часть работы) – выполнит Чебурашка за 1 час.

4)  (часть работы) выполнят вместе за 1 час.

5)  (ч) справятся, работая вместе.

Ответ: 5 часов.

 

Приложение 10

Примеры  практико-ориентированных задач  из  мультимедийных презентаций

 

разгарнуць » / « згарнуць

разгарнуць » / « згарнуць

разгарнуць » / « згарнуць